久しぶりに算数オリンピックの問題を解いてみた

久しぶりに算数オリンピックの問題を解いてみました.ちなみにみーは現在大学3回生です.あまりにも久しぶりなので鈍っているかなあと思いましたが,逆に冴えまくっていたので自慢話です.

これが問題.

三角形ABCは,AC=9.5cmで,面積が15c㎡ です.BCのまん中の点をDとすると,角ADC=135°になりました.このとき,ABの長さは何cmですか?

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http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2010/03/2009-e521.htmlより

結構難しかったですが,1時間考えて解けました.ひらめくと簡単で,

  • ⊿ABHを4つくっつけて真ん中に正方形を作る
  • ⊿ACHを4つくっつけて真ん中に正方形を作る

この2つの正方形が同じであることを証明すればよいわけです. これがみーの回答.

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