gmailで必要なメールを携帯に転送するには以下のようにします.
設定>メール転送と POP/IMAP>転送>転送を無効にする フィルタを作成>「 -{in:spam OR in:trash OR has:attachment}」を携帯アドレスに転送
これでうまく動作するはずです.
以前は,メールを転送するで,すべてのメールを転送していたのですが,これだといらないメールが来たり,添付ファイル付きの馬鹿でかいメールが携帯に転送されてパケット代が上がったり,更には,なぜか重要なメールが時々転送されなかったりしたので,上記の方法に変更しました.